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梅涅劳斯定理是什么?

梅涅劳斯(Menelaus)定理(简称梅氏定理)是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明并圆的。

如果一条直线与△ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点,那么(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=1。 或:设X、Y、Z分别在△ABC的BC、CA、AB所在直线上,则X、Y、Z共线的充要条件是(AZ/ZB)*(BX/XC)*(CY/YA)=1 。

证明定理

过点A作AG∥BC交DF的延长线于G,则AF/FB=AG/BD 困隐, CE/EA=DC/AG。三式相乘得:(AF/FB)×(BD/DC)×(CE/EA)=(AG/BD)×(BD/DC)×(DC/AG)=1。

梅涅劳斯定理是什么?

定义理论:

使用梅涅劳斯定理可以进行直线形中线段长度比例的计算,其逆定理还可以用来解决三点共线、三线共点等问题的判定方法,是平面几何学以及射影几何绝尺塌学中的一项基本定理,具有重要的作用。梅涅劳斯定理的对偶定理是塞瓦定理。

它的逆定理也成立:若有三点F、D、E分别在三角形的边AB、BC、CA或其延长线上,且满足AF/FB×BD/DC×CE/EA=1,则F、D、E三点共线。利用这个逆定理,可以判断三点共线。

以上内容参考:百度百科--梅涅劳斯定理