Simone
其没有固定的方法和模式。但常用方法有:(1)直接法:从变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围;(2)配方法:配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如f(x)=af^(x)+bf(x)+c的函数的值域问题,均可使用配方法(3)反函数法:利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过反函数的定义域,得到原函数的值域。形如y=cx+d/ax+b(a≠0)的函数均可使用反函数法。此外,这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解。(4)换元法:运用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域。形如y=ax+b±根号cx+d(a、b、c、d均为常数,且a≠0)的函数常用此法求解。举些例子吧!(1)y=4-根号3+2x-x^此题就得用配方法:由3+2x-x^≥0,得-1≤x≤3.∵y=4-根号-1(x-1)^+4,∴当x=1时,ymin=4-2=2.当x=-1或3时空缓,ymax=4.∴函数值域散扰为[2,4](2)y=2x+根号1-2x此题用换元法:令t=根号1-2x(t≥0),则x=1-t^/2∵y=-t^+t+1=-(t-1/2)^+5/4,∵当t=1/2即x=3/8时,ymax=5/4,无最小值.∴函数值域为(-∞,5/4)(3)y=1-x/2x+5用分离常数法∵y=-1/2+7/2/2x+5,7/2/冲亏旦2x+5≠0,∴y≠-1/2
