列主元高斯消去法

本文主要介绍一下列主元高斯消去法的应用，用实例说明

一、题目：

解法：

1、

程序

A=[2,1,-3,-1;3,1,0,7;-1,2,4,-2;1,0,-1,5]

b=[1;2;-1;5]

n=4 ;

A1=[A,b];

for i = 1:n-1

[XX,r] = max(abs(A1(i:n,i)));

r = r + i - 1;

if r>i

temp=A1(i,:);

A1(i,:)=A1(r,:);

A1(r,:)=temp;

end

if A1(i,i)==0 end

for p = i+1:n

A1(p,:)=A1(p,:)-A1(i,:)*A1(p,i)/A1(i,i);

end

end

A = A1(:,1:n); b = A1(:,n+1);

x(n) = b(n)/A(n,n);

for i = n-1:-1:1

x(i)=b(i);

for p=n:-1:i+1

x(i) = x(i)-A(i,p)*x(p);

end

x(i)=x(i)/A(i,i);

end

x

运行结果：

X=

-3.30588235294118 3.02352941176471 -1.95294117647059 1.27058823529412

2、

程序

a=input('请输入线性方程组的系数矩阵a=');

b=input('请输入b=');

[m,n]=size(a);

if m~=n

error('此矩阵非方阵，运行截止')

end

for t=1:n-1

i=t;h=a(t,t);

for s=t+1:n

if abs(h)

h=a(s,t);i=s;

end

end

if i~=t

for j=1:n

c=a(i,j);a(i,j)=a(t,j);a(t,j)=c;

end

c=b(i);b(i)=b(t);b(t)=c;

end

for i=t+1:n

k=a(i,t)/a(t,t);

for j=1:n

a(i,j)=a(i,j)-k*a(t,j);

end

b(i)=b(i)-k*b(t);

end

end

fprintf('经%1d次消元后的增广矩阵为\n',(n-1));

disp([a,b])

x(n)=b(n)/a(n,n);

for i=n-1:-1:1

x(i)=b(i);

for j=i+1:n

x(i)=x(i)-x(j)*a(i,j);

end

x(i)=x(i)/a(i,i);

end

fprintf('线性方程组的解向量是');

x

运行结果：

经3次消元后的增广矩阵为

3.0000 1.0000 0 7.0000 2.0000

0 2.3333 4.0000 0.3333 -0.3333

0 -0.0000 -3.5714 -5.7143 -0.2857

0 0.0000 0 3.4000 4.3200

线性方程组的解向量是

x =

-3.3059 3.0235 -1.9529 1.2706