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相邻的两个自然数一定互质,对吗?

相邻的两个自然数一定互质,对吗?

相邻的两个自然数一定互质,正确。假设a和b是相邻的两个自然数,c为它们的公约数,则c│a,c│b,所以c│b-a,即c│1,显然只有c=1故a和b互质。对于两个自然数为0和1的特殊情况,因为有a│0(a是任意整数),1的约数只有1,则0和1的最大公约数为1,即互质。两个质数一定互质,这是错误的。严格地说,应该是两个不同的质数互质。即a和b都是质数,且a≠b,则(a,b)=1。证明吗?简单。因为a的质数只有1和a本身,所以(a,b)=1或a,如果(a,b)=a,那么有a│b,但是a≠b,所以b是合数,这显然与b是质数矛盾。所以(a,b)=1,即a和b互质。