Simone
解：⑴、∵a、b、c成等差数列，∴a＋c＝2b，又∵a＋b＋c＝π，∴b＝π／3，由余运桐弦定理得cosb＝﹙a²＋c²－b²﹚／2ac＝﹙1²＋c²－3﹚／﹙2×1×c﹚＝1／2，化简得c²－c－2＝﹙c＋1﹚﹙c－2﹚＝0，∵c＞0，∴c＝2，又∵a²＋b²＝1²＋﹙√3﹚²＝2²＝c²，∴∠c＝π／2；⑵、sina＋sinc＝sin﹙2／3π－c﹚＋sinc＝√旁樱坦3／2cosc＋1／2sinc＋sinc＝3／2sinc＋√3／2cosc＝√[﹙3／2﹚²＋﹙√3／2﹚²]sin﹙c＋π／6﹚＝√3sin﹙c＋π／6﹚≦颂陆√3，∴当c＋π／6＝π／2时,取等号，即c＝π／3，此时b＝2／3π－π／3＝π／3，从而a＝π／3,∴δabc是等边三角形，面积最大为√3
