Simone
非完全平方数,就是不是完全平方的数完全平方数(一)完全平方数的性质 一个数如果是另一个整数的完全平方，那么我们就称这个数为完全平方数，也叫做平方数。例如：0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,… 观察这些完全平方数，可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识。下面我们来研究完全平方数的一些常用性质： 性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9。 性质2：奇数的平方的个位数字为奇数，十位数字为偶数。 性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数，则它的个位数字一定是6；反之，如果完全平方数的个位数字是6，则它的十位数字一定是奇数。推论1：如果一个数的十位数字是奇数，而个位数字不是6，那么这个数一定不是完全平方数。 推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6，则它的十位数字是偶数。性质4：偶数的平方是4的倍数；奇数的平方是4的倍数加1。性质5：奇数的平方是8n+1型；偶数的平方为8n或8n+4型。性质6：平方数的形式必为下列两种之一：3k,3k+1。性质7：不能被5整除的数的平方为5k±1型，能被5整除的数的平方为5k型。性质8：平方数的形式具有下列形樱神式之一：16m,16m+1, 16m+4,16m+9。除了上面关于个位数，十位数和余数的性质之外，还可研究完全平方数各位数字之和。例如，256它的各位数字相加为2+5+6=13，13叫做256的各位数字和。如果再把13的各位数字相加：1+3=4，4也可以叫做256的各位数字的和。下面我们提到的一个数的各位数字之和是指把它的各位数字相加，如果得到的数字之和不是一位数，就把所得的数字再相加，直到成为一位数为止。我们可以得到下面的命题：一个数的数字和等于这个数被9除的余数。下面以四位数为例来说明这个命题。设四位数为，则 = 1000a+100b+10c+d = 999a+99b+9c+(a+b+c+d) = 9(111a+11b+c)+(a+b+c+d)显然，a+b+c+d是四位数被9除的余数。对于n位数，也可以仿此法予以证明。关于完全枯或平方数的数字和有下面的性质： 性质9：完全平方数的数字之和只能是0,1,4,7,9。 性质10：为完全平方数的充要条件是b为完全平方数。 性质11：如果质数p能整除a，但不能整除a，则a不是完全平方数。 性质12：在两个相邻的整数的平方数之间的所有整数都不是完全平方数，即若
