Simone
反推法是一种从结论入手的整体方法.设要证明命题,若A则B,即A=>B. 当命题的条件A与结论之间的关系较为复杂,直接从已知条件A出发进行推证时有时会在中途迷失方向,使推理难以继续下去.在这种情况下就可以用 "执果索因"的反推法. 具体的说就是假设结论B成立,然后以结州好薯论为条件,看能逆推出一些什么结果. 设由B能推出结论C(即B=>C),再检查B与C是否可逆(即是否C=>B),若可袜扒逆,即B<=>C . 接着分析从C能得到什么结果.如果能够得出C<=>D,再继续依此类推下去. . B<=>C<=>D<=>......... <=> H . 当我们发现从A=>H 可以很容易的证明的话,那么就有 A=>H<=>B. 这样就可以得出A=>B.原命题得以证明.举个册者例子 : 设a,b均为正实数,且2c>a+b.求证: c - 根号下(c^2 - ab) < a < c + 根号下(c^2 - ab) 这道题目从已知条件入手的话很难证明出来 .考虑用反推法. 证明 : c - 根号下(c^2 - ab) < a < c + 根号下(c^2 - ab) <=> - 根号下(c^2 - ab) < a-c < 根号下(c^2 - ab) <=> 绝对值(a-c) < 根号下(c^2 - ab) <=> a^2-2ac+c^2 < c^2 - ab <=> a^2 +ab < 2ac <=> a+b < 2c (a为正实数,所以不等号两边可以同时处以a而不变号) 因为 已知条件中有 a+b<2c 故 原不等式成立. 故得证.希望对你有帮助.
