Simone常见的无理数有非完全平方数的平方根（ 
）、π和e（其中后两者均为超越数）、欧拉数e，黄金比例φ等。
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无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。
公元前500年，毕达哥拉斯学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边缓闹的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不态滑可公度性与毕氏帆哪腊学派的“万物皆为数”（指有理数）的哲理大相径庭。
由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪下半叶。1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机。
