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下面是2014年1月的日历表,请你根据它研究以下问题:(1)任意框出日历中偶9个数组成的方框,请分析这9个数之和与这个方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系式对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系式吗?(3)这个关系式对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律?

下面是2014年1月的日历表,请你根据它研究以下问题:(1)任意框出日历中偶9个数组成的方框,请分析这9个数之和与这个方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系式对其他这样的方框成立吗?你能用代数式表示这个关系式吗?(3)这个关系式对任何一个月的日历都成立吗?为什么?(4)如果将方框改为十字形框,你能发现哪些规律?

【解答】解:(1)设正中心的数为x,则,

方框中的9个数之和为:

(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x.

所以这9个数之和是方框正中间的数的9倍.

(2)结合图表正中间那个日期为x,相邻两数减1与加1,正中间这一行上下分别加7与减7,

据此得到相同的结果,所以这个关系对其他方框成立,用代数式表示即是:中间数为x,则9个数之和为9x.

(3)这个关系对任何一个月的月历都成立,因为无论哪个月都有正中间那个日期为x,相邻两数减1与加1,正中间这一行上下分别加7与减7.

(4)将方框改为十字形框,规律:十字形框中5个数之和等于正中间数的5倍.