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如图 直角梯形ABCD中

如图 直角梯形ABCD中

(1)

做AF⊥BC交BC于F

∵tan∠ABC=2

∴AF=2BF=CD

又∵CD=2AD=2FC(矩形AFDC中AD=FC)

∴BC=BF+FC=CD/2+CD/2=CD

(2)

△EGC中

∠ECD=∠GCD=45°

(CE为∠BCD角平分线 ∴∠ECD=∠ECB=45°

又△DGC为△BEC旋转所得 ∴∠GCD=∠ECB)

∴CD为等腰直角△EGC的斜边EG的中线

∴CD垂直平分EG

(3)

连接CF

∵tan∠ABF=2=CD/FD=tan∠CFD

∴∠ABF=∠CFD

∴DF∥AB

又DE∥AB

所以E为DF上一点,DEF三点共线

∵CD垂直平分EG

∴∠EDC=∠GDC=∠EBC

又BC=CD

∠BCD=∠DCB=90

∴△BPC≌△DFC

∴PC=FC=CD/2

∴P为CD的中点

做AF⊥BC交BC于F

∵tan∠ABC=2

∴AF=2BF=CD

又∵CD=2AD=2FC(矩形AFDC中AD=FC)

∴BC=BF+FC=CD/2+CD/2=CD

(2)

△EGC中

∠ECD=∠GCD=45°

(CE为∠BCD角平分线 ∴∠ECD=∠ECB=45°

又△DGC为△BEC旋转所得 ∴∠GCD=∠ECB)

∴CD为等腰直角△EGC的斜边EG的中线

∴CD垂直平分EG

(3)

连接CF

∵tan∠ABF=2=CD/FD=tan∠CFD

∴∠ABF=∠CFD

∴DF∥AB

又DE∥AB

所以E为DF上一点,DEF三点共线

∵CD垂直平分EG

∴∠EDC=∠GDC=∠EBC

又BC=CD

∠BCD=∠DCB=90

∴△BPC≌△DFC

∴PC=FC=CD/2

∴P为CD的中点