Simone
韦达定理及其应用
......：奥数 年级：初三
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本周教学内容：韦达定理及其应用 【内容综述】有二实数根韦达定理的应用，则， 。 这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数a，b，c的关系，称之为韦达定理。其逆命题也成立。韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数学竞赛中有着广泛的应用。本讲重点介绍它在五个方面的应用。【要点讲解】1．求代数式的值 ★★例1 若a，b为实数，且，求的值。 思路 注意a，b为方程）。 解 （1）当a=b时，； （2）当a，b分别是方程 ， ab=1. 说明 此题易漏解a=b的情况。根的对称多项式，等都可以用方程的系数表达出来。一般地，设，为方程的二根，，则有递推关系。 其中n为自然数。由此关系可解一批竞赛题。a，b值进而求所求多项式值，但计算量较大。2 若，且，试求代数式的值。 思路 此例可用上例中说明部分的递推式来求解，也可以借助于代数变形来完成。 解：因为，由根的定义知m，n为方程 ，韦达定理应用 ∴ 2．构造一元二次方程 ★★★★例3 设一元二次方程的二实根为和。 （1）试求以为根的一元二次方程； （2）若
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判别式韦达定理
......（2）当b2-4ac＝0时韦达定理，＿＿＿＿＿
（3）当b2-4ac＜0时，＿＿＿＿＿
3、设x1、x2是方程ax2+bx+x=0(a≠0)的两个根，则x1＋x2 ＝ ＿＿＿＿
x1x2=______＿＿＿_ x12+x22=_＿________|x1－x2|＝＿＿＿＿＿
4、以x1、x2为根的一元二次方程是＿＿＿＿＿
三、基础训练
1、一元二次方程x2-2x+2=0的判别式△＝＿＿＿
2、方程x2-4x+m=0的判别式△＝＿＿＿＿，当m ＿＿＿＿＿时，方程有两不等的实数根，当m＿＿＿＿时，方程有两个相等的实数根，当m＿＿＿＿时，方程没有实根。
3、方程2x2-8x+3=的两根之和是＿＿＿＿，两根之积是＿＿＿＿＿
4、若方程5x2+bx-10＝0的一个根是5，则另一个根是＿＿，b＝＿＿
5、方程x2+px+q=0的两个根是－1和3，则p=___ p=____
6、两根分别为－1和5的一元二次方程为＿＿＿＿＿
7、α、β是方程y2-3x-1=0的两根，韦达定理公式则α2＋β2＝＿＿ ＋ ＝＿＿
（α－β）2＝＿＿＿＿
8、方程2x2+mx+(2m-1)=0的两
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韦达.doc
......韦 达
韦达（1540—1603年）韦达定律，法国数学家，年青时学习法律当过律师，后从事政治活动，当过议会的议员，在对西班牙的战争中曾为政府破译敌军的密码．韦达还致力于数学研究，第一个有意识地和系统地使用字母来表示已知数、未知数及其乘幂，带来了代数学理论研究的重大进步．韦达讨论了方程根的各种有理变换，发现了方程根与系数之间的关系（所以人们把叙述一元二次方程根与系数关系的结论称为“韦达定理”）．韦达在欧洲被尊称为“代数学之父”． 1579年，韦达出版《应用于三角形的数学定律》．这是欧洲第一本使用六种三角函数的系统的平面、球面三角学．主要著作有《分析方法入门》（1591）、《论方程的识别与修正》、《分析五章》、《应用于三角形的数学定律》等．由于韦达做出了许多重要贡献，韦达公式成为十六世纪法国最杰出的数学家。
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二动量定理.ppt
......节 动量定理 制作：陈平龙 单位：巢湖四中 * 教学目标 1、理解动量定理的确切含义和表达式；知道动量定理适用于变力； 2、会用动量定理解释一些现象和处理有关问题； 二、动量定理 重、难点 动量定理的含义及应用； 复习、提问： 1.什么叫冲量？大小、方向、单位怎样？ 2.什么叫动量？大小、方向、单位怎样？ 3.什么叫动量变化？大小、方向、单位 怎样？ 引入新课 继续 新课教学 （一）、动量定理 1、推导及内容： 2、动量定理理解要点： （1）、动量定理公式I合=⊿P是一矢量式动量定理ppt，它不仅反映了物体所受合外力的冲量与物体的动量变化间的大小关系，而且也反映了它们间的方向关系； （2）、动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。[ 对于变力的情况，动量定理中的(F)应理解为变力在作用时间内的平均值〕； （3）、动量定理中的I合=F合·t为合外力的冲量，⊿P为物体的动量变化； （4）、动量定理是根据F合=m·a=m(v’-v)/t F合=(P’-P)/t 即： F合=⊿P/t 这就是牛顿第二定律的另一种表达形式，动量定理即：作用在物体上的合外力等于物体的动量变化率。 (二）、动量定理的应用： 1、动量定理可定性解释一些现象： 如： （1)、鸡蛋
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余弦定理及其应用1课时课件2
......想一想： 1. 请叙述正弦定理的内容 。 答：(1)已知两角和任一边余弦定理课件， 2.正弦定理可以解决哪几类有关三角形的问题？ 求其他两边和一角； (2)已知两边和其中一边的对角， 求出其他的边和角 C B A a b c △ABC中，若∠C是直角， 则有c2＝a2＋b2 A/ A// 如图：ΔABC中，AB，BC，CA的长分别为c，a，b ∵ AC=AB+BC =c2－2ac cosB+a2 ∴ AC AC=（AB+BC） （AB+BC） 即：b2=c2－2ac cosB+a2 同理可证：a2=b2+c2－2bc cosA c2=a2+b2－2ab cosC B A C =AB2+2AB BC +BC2 =AB2+2AB BC cos（180o－B）+BC2 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 即：a2=b2+c2－2bc cosA b2=a2+c2－2ac cosB c2=a2+b2－2ab cosC 注意：1、熟悉定理的形式结构特点，注意“平方”“夹角”“余弦”等 2、每个等式中包含四个量，它们分别是三角形的三条边和其中一角，知三求一 3、当∠C＝90 时，则cosC＝0，∴c2＝a2＋b2，即余弦定理是勾股定理的推广，正余弦定理课件勾股定理是余弦定理的特例 余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的 和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 即：a2=b2+
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详见：
