Simone
一、选择题：（本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在答题纸对360问答应的位置上．）
1．下列二次根式，属于最简二次根式的是（）
A.BC.D.
2.在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点的个数是（）
A．3B．2C．1D．0
3．方程的根为（）
A.B.C.D.
4．如图1，为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作AB‖DE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，则池塘的宽DE为（）
A、25mB、30m
C、36mD、40m
5.在△ABC中，斜边AB=4，∠B=60帮跟职一雨农°，将△ABC绕点B旋转60°，顶点C运动的路线长是（）
A.B.C.D.
6.矩形ABCD，AB=4，BC=3，以直线AB为轴旋转一周所得到的圆柱侧面积为
A.20лB.24лC.28лD.32л
7.下列命题错误的是（）
A．经过三个点一定可以作圆
B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
C．同圆或等星具围达战门端衣圆中，相等的圆心角所对的弧相等
D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
8.张华想他的王老师发短信拜年，可一时记不清王老师手机号码后三位数的顺序，只记得是1，6，9三个数字，则张华一次发短信成功的概率是（）
A.B.C.D.
9．烟花厂建环良华英茶判甚宁负为庆祝澳门回归10周年说而清跳同传备特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时守互推留肥须间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆科洲节磁使散球量护班游，则从点火升空到引爆需要的时间为（异）
（A）（B）（C）（D）
10.小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出曲剧了下面五条信息：①；②；③；百短统混末齐名记印④；⑤，
其中正确的有
A.味1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题：（题共6题，每小题4共24不需写出解答过程，请将最后结果填在答题纸对应的位置上．）
11.若，则。
12.某县2008年农民人均年收入为7800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9100元.设人均年收入的平均增长率为，则可列方程.
13.在“石头.剪子.布”的子意宪非游戏中，两人做同样手势的概阿呢慢率是
14.两个圆的半径分别为3和4，圆心之间的距离是5，这两个圆的位置关系是.
15.若A（），B（），C（）为二报操七互诗时次函数的图象上的三点，则的大小关系是
16让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n1=祖似能载5，计算n12+1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n3委圆毛2＋1得a3；…………依此类推，则a2010=_______________．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答时，在答题纸的相应的位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（每小题4分，共8分）（1）
（2）解方程：
18.（6分）已知：关于的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是，求另一个根及值.
19.（8分）一个不透明的口袋里装着红、黄、绿三种只有颜色不同的球，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1球是红球的概率为.
（1）试求袋中绿球的个数；（2）第1次从袋中任意摸出l球（不放回），第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列表格的方法，求两次都摸到红球的概率.
20、（8分）如图，E为正方形ABCD的边AB上一点（不含A、B点），F为BC边的延长线上一点，△DAE旋转后能与△DCF重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连结EF，那么△DEF是怎样的三角形？
21.（本题满分8分）如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．
22、（本题10分）如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
23、（12分）医药公司推出了一种抗感冒药，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.如图的二次函数图象（部分）表示了该公司年初以来累积利润S（万元）与时间（月）之间的关系（即前个月的利润总和S与之间的关系）.
根据图象提供信息，解答下列问题：
（1）公司从第几个月末开始扭亏为盈；
（2）累积利润S与时间之间的函数关系式；
（3）求截止到几月末公司累积利润可达30万元；
（4）求第8个月公司所获利是多少元？
24．（本题满分12分）如图，已知⊙O的直径AB＝2，直线m与⊙O相切于点A，P为⊙O上一动点（与点A、点B不重合），PO的延长线与⊙O相交于点C，过点C的切线与直线m相交于点D．
（1）求证：△APC∽△COD
（2）设AP＝x，OD＝y，试用含x的代数式表示y．
（3）试探索x为何值时，△ACD是一个等边三角形．
25．（本题14分）已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，–6）和原点.
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）过点C(1,4)作平行于x轴的直线交y轴于点D，在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上，任取一点P，过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F，交直线DC于点E.直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED（如图），是否存在点P，使得OCD与CPE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
题号12345678910
选项DBBCBBAABD
18.（1），
，2分
无论取何值，，所以，即，
方程有两个不相等的实数根．3分
（2）设的另一个根为，
则，，4分
解得：，，
的另一个根为，的值为1．
23.（1）由图象可知公司从第4个月末以后开始扭亏为盈.………………………（1分）
（2）由图象可知其顶点坐标为(2,-2)，
故可设其函数关系式为：y=a(t-2)2-2.…………（2分
∵所求函数关系式的图象过(0,0)，于是得
a(t-2)2-2=0，解得a=.……（4分）
∴所求函数关系式为：S=t-2)2-2或S=t2-2t.…………（6分）
（3）把S=30代入S=t-2)2-2，得t-2)2-2=30.…………（7分）
解得t1=10，t2=-6（舍去）.……………………（8分）
答：截止到10月末公司累积利润可达30万元.………………………（9分）
（4）把t=7代入关系式，得S=×72-2×7=10.5……………………………（10分）
把t=8代入关系式，得S=×82-2×8=16
16-10.5=5.5…………（11
答：第8个月公司所获利是5.5万元.………………………………（12分）
