Simone
（1）①∵四边形ABCD是矩形掘培，∴∠ADH=90°，∵DH=DA，∴∠DAH=∠DHA=45°，∴∠HAE=45°，∵HA=HG，∴∠HAE=∠HGA=45°；故答案为：45°；②分两种情况讨论：第一种情况：∵∠HAG=∠HGA=45°；∴∠AHG=90°，由折叠可知：∠HAE=∠F=45°，∠AHE=∠FHE，∵EF∥HG，∴∠FHG=∠F=45°，∴∠AHF=∠AHG-∠FHG=45°，即∠AHE+∠FHE=45°，∴∠AHE=22.5°，此时，当B与G重合时，H为DC中点，DA=DH=12DC=12AB，此时ABAD=a=2，所以a的最小值是2；第二种情况：∵EF∥HG，∴∠HGA=∠FEA=45°，缺族即∠AEH+∠FEH=45°，由折叠可知：∠AEH=∠FEH，∴∠AEH=∠FEH=22.5°，∵判扮唯EF∥HG，∴∠GHE=∠FEH=22.5°，∴∠AHE=90°+22.5°=112.5°，此时，当B与E重合时，a的值最小，设DH=DA=x，则AH=CH=2x，在Rt△AHG中，∠AHG=90°，由勾股定理得：AG=2AH=2x，∵∠AEH=∠FEH，∠GHE=∠FEH，∴∠AEH=∠GHE，∴GH=GE=2x，∴AB=AE=2x+2x，∴a的最小值是2x+2xx=2+2；（2）如图：过点H作HQ⊥AB于Q，则∠AQH=∠GQH=90°，在矩形ABCD中，∠D=∠DAQ=90°，∴∠D=∠DAQ=∠A
