韩信点兵的故事

韩信点兵的故事(通用3篇)

　　韩信是中国古代一位有名的大元帅。他少年时就父母双亡，生活困难，曾靠乞讨为生，还经常受到某些泼皮的欺凌，胯下之辱讲的就是韩信少年时被泼皮强迫从胯下钻过的事。后来他投奔刘邦，展现了他杰出的军事才能，为刘邦打败了楚霸王项羽立下汗马功劳，开创了刘汉皇朝四百年的基业。民间流传着一些以韩信为主角的有关聪明人的故事，韩信点兵的故事就是其中的一个。

　　相传有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。双方大战一场，楚军不敌，败斗仿退回营。而汉军也有伤亡，只是一时还不知伤亡多少。于是，韩信整顿兵马也返回大本营，准备清点人数。当行至一山坡时，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。韩信驰上高坡观看，只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已经十分疲惫了，这时不由得人心大乱。韩信仔细地观看敌方，发现来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。不一会儿，值日副官报告，共有1035人。陪销世他还不放心，决定自己亲自算一下。于是命令士兵3人一列，结果多出2名;接着，他又命令士兵5人一列，结果多出3名;再命令士兵7人一列，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：值日副官计错了，我军共有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”，于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军个个奋勇迎敌，楚军顿时乱作一团。交战不久，楚军大败芦肢而逃。

　　战事结束后，部将好奇地问韩信：“大帅是如何迅速地算出我军人马的呢?”韩信说：“我是根据编队时排尾的余数算出来的。”

　　韩信到底是怎么算出来的呢?

　　这是中国古代流传于民间的一道趣味算术题，叫做韩信点兵，还有一首四句诗隐含了解题的法门：

　　“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。

　　七子团圆正半月，除百零五便得知。”

　　诗里让人记住这几个数字：3与70，5与21，7与15，还有105(也就是3、5、7的公倍数)。这些数是什么意思呢?题中3人一列多2人，用2×70;5人一列多3名，用3×21;7人一列多2人，用2×15，三个乘积相加：

　　2×70+3×21+2×15=233

　　用233除以3余2，除以5余3，除以7余1，符合题中条件。但是，因为105是3、5、7的公倍数，所以233加上或减去若干个105仍符合条件。这样一来，128、338、443、548、653……都符合条件。总之，233加上或减去105的整数倍，都可能是答案。韩信根据现场观察，选择了和1035最接近的数字1073。

　　诗歌里的70，21，15又是怎么得来的呢?

　　70是5和7的公倍数，除以3余1;

　　21是3和7的公倍数，除以5余1;

　　15是3和5的公倍数，除以7余1。

　　中国有一本数学古书《孙子算经》也有类似的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何?”

　　答曰：“二十三。”

　　术曰：“三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。”

　　什么意思呢?用现代语言说明这个解法就是：

　　首先找出能被5与7整除而被3除余1的数70，被3与7整除而被5除余1的数21，被3与5整除而被7除余1的数15。如果所求的数被3除余2，那么就取数70×2=140，140是被5与7整除而被3除余2的数。如果所求数被5除余3，那么取数21×3=63，63是被3与7整除而被5除余3的数。如果所求数被7除余2，那就取数15×2=30，30是被3与5整除而被7除余2的数。

　　140+63+30=233，由于63与30都能被3整除，所以233与140这两数被3除的余数相同，都是余2，同理233与63这两数被5除的余数相同，都是3，233与30被7除的余数相同，都是2。所以233是满足题目要求的一个数。 105是3、5、7的公倍数，前面说过，凡是满足233加减105的整数倍的`数都是符合题意的，因此依定理译成算式解为：

　　70×2+21×3+15×2=233

　　233-105×2=23

　　这就是有名的“中国剩余定理”，或称“孙子定理”，它和韩信点兵是一个道理。

　　汉高祖刘邦曾问大将韩信：“你看我能带多少兵?”韩信斜了刘邦一眼说：“你顶多能带十万兵吧!”汉高祖心中有三分不悦，心想：你竟敢小看我!“那你呢?”韩信傲气十足地说：“我呀，当然是多多益善啰!”刘邦心中又添了三分不高兴，勉强说：“将军如此大才，我很佩服。现在，我有一个小小的问题向将军请教，凭将军的大才，答起来一定不费吹灰之力的。”韩信满不在乎地说：“可以可以。”刘邦狡黠地一笑，传令叫来一小队士兵隔墙站队，刘邦发令：“每三人站成一排。”队站好后，小队长进来报告：“最后一排只有二人。”“刘邦又传令：“每五人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有三人。”刘邦再传令：“每七人站成一排。”小队长报告：“最后一排只有二人。”刘邦转脸问韩信：“敢问将军，这队士兵有多少人?”韩信脱口而出：“二十三人。”刘邦大惊，心中的不快已增至十分，心想：“此人本事太大，我得想法找个岔子把他杀掉，免生后患。”一面则佯装笑脸夸了几句，并问：“你是怎样算的?”韩信说：“臣幼得黄石公传授《孙子算经》，这孙子乃鬼谷子的弟子，算经中载有此题之算法.

　　 【注音】 huáng tiān bù fù yǒu xīn rén

　　 【英语】 Han xin point soldier

　　 【造句 】这些工作对我来说还不是韩信点兵多多益盖！

　　 【典故】 韩信点兵的成语来源淮安民间传说：刘邦曾经问他：“你觉得我可以带兵多少？”韩信：“最多十万。”刘邦不解的问：“那你呢？”韩信自豪地说：“越多越好，多多益善嘛！”刘邦半开玩笑半认真的说：“那我不是打不过你？”韩信说：“不，主公是驾驭将军的人才，不是驾驭士兵的，而将士们是专门训练士兵的。”

　　 【释义】 多多益善

　　 【成语故事】 《孙子算经》题目

　　在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，求这个数。这样的问题，也有人称为“韩信点兵”。它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。

　　①有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？

　　解：除以3余2的数有：2，5，8，11，14，17，20，23……

　　它们除以12的余数是：2，5，8，11，2，5，8，11……

　　除以4余1的数有：1，5，9，13，17，21，25，29……

　　它们除以12的余数是：1，5，9，1，5，9……

　　一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5。如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数。很明显，满足条件的数是很多的，它是5+12×整数，整数可以取0，1，2，……，无穷无尽。事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件。《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案。

　　②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数。

　　解：先列出除以3余2的数：2，5，8，11，14，17，20，23，26……

　　再列出除以5余3的数：3，8，13，18，23，28……

　　这两列数中，首先出现的公共数是8。3与5的最小公倍数是15。两个条件合并成一个就是8+15×整数，列出这一串数是8，23，38，……，再列出除以7余2的数2，9，16，23，30……

　　就得出符合题目条件的最小数是23。

　　事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23。

　　河南省鹤壁市淇县云梦山鬼谷子

　　中国有一本数学古书《孙子算经》也有类似的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。”

　　术曰：“三三数剩一置几何？答曰：五乘七乘二得之七十。

　　五五数剩一复置几何？答曰，三乘七得之二十一是也。

　　七七数剩一又置几何？答曰，三乘五得之十五是也。

　　三乘五乘七，又得一百零五。

　　则可知已，又三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。”