Simone
证明有界，嫌戚只要证明值域在某个范围内，并不要求出这个范围的精确值，比如值域在-2~2之间，是有界，你可以放大范围，证出值域在-10~10之间，甚至在-10^8~10^8之间，同样是有界，只不过边界不同而已。|f(x)|=|(x²+1)/(x^4+1)|≤(x²+1)²/(x^4+1)=(x^4+1+2x²)/(x^4+1)=1+2x²/(x^4+1)≤1+1=2故芹凯陵f(x)在R内有界。上面是证明过程，当然是利用了一些技巧，这些技巧其实就是前人的做题经验，有些技巧，做多了，可以举一反三，有些技巧，单凭自己，是怎么也想不出来的。∵x²+1≥1，x^4+1≥1，∴(x²+1)²≥x²+1∴|(x²+1)/(x^4+1)|=(x²+1)/(x^4+1)≤(x²+1)²/(x^4+1)，这个部分分子多乘(x²+1)，将边界放大了，已经不是原来的边界，但这无所谓，只要扩大后，仍然有界即可，其目的是化简求出界限。2x²/(x^4+1)≤1，是利用了完全平方差的推导公式：a²+b²≥2ab当然，这题也可以不管这些技巧，直接化：|f(x)|=|(x^2+1)/孙郑(x^4+1)|=(x^2+1)/(x^4+1)=x²/(x^4+1)+1/(x^4+1)≤1/2+1=3/2故f(x)在R内有界。可以看出，两个方法，同样求出了界限，但界限不同。当然有些问题，并没有这么简单，不通过技巧，是无法往下进行的。
