Simone问题补充说明：如图在三角形abc中，ab等于ac，以ab为直径的圆o交ac于点e，交BC于点d，连结be、ad交于点p。求证：（1）D是BC的中点；（2）三角形BEC相似于三角形ADC；（3）ab×ce＝2dp×AD.第三问请使... 如图在三角形abc中，ab等于ac，以ab为直径的圆o交ac于点e，交BC于点d，连结be、ad交于点p。求证：（1）D是BC的中点；（2）三角形BEC相似于三角形ADC；（3）ab×ce＝2dp×AD. 第三问请使用相交弦定理证出来，第一二问就不需要大家做了。谢谢！！（谢绝复制粘贴。） 展开
（3）证明：
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AB=AC，
∴BD=CD（三线合一），
在△ADC和△BDP中，
∠ADC=∠PDB=90°，
∠CAD=∠CBE（同弧所对来自的圆周角相等），
∴△ADC∽△BDP（A360问答A），
∴AD/BD=CD/DP，
∴DP×AD=BD×CD=CD²，
∵CA×CE=CD×CB（切割以织沉室飞零线定理）
CA=AB，CB=2CD
∴AB×CE=2CD²
∴AB×CE=2DP×AD
