Simone问题补充说明：任意△ABC，以两边做正方形ACHG、ABIF，连GF，反向延长△ABC垂线AD交GF于E，求证：E为GF中点（参考辅助线：做俩垂直，见图）我图上字母写错了，“连EF”改为“连FG”做出再给20分
证明：
第一次用向量法证明过，这次用三角函数和另一个小定理来自来证明。
连结BE,CE
∵360问答AD⊥BC
∴BE2-BA2=CE2-CA2（楼主可自己证明此性质）
BE2=AB2+AE2-2AB*AE*cos∠BAE
CE2=AC2+AE2-2AC*AE*∠CAE
AH=AB*cos∠BAH=AC*cos∠CAH
∴AC*AE*c妒既活开资线被基灯os∠CAE=AB*AE*cos∠BAE
∵AC=AG,AB=AF座心千丝永的封婷,
∴AG*cos∠CAE=AF*cos∠BAE
∵sin∠GAE=-cos∠CAE,sin∠FAE=-远反状曲永cos∠BAE
∴AG*立贵被另想第光反防分sin∠GAE=AF*sin∠FAE
即AG/sin∠FAE=AF/sin∠GAE
者乡派在验叶衣切期∵AG/sin∠GEA=GE/sin∠GAE,AF/sin∠FEA=FE/sin∠FAE
∵sin∠FEA=sin∠GEA
今政∴AG/AF=(GE/si买也倒达完操波著n∠GAE)/(FE/sin∠FAE)
∴GE/FE=1
即E为FG的中点。
得证。
谢谢支垂山切！
