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jensen不等式是什么?

jensen不等式也就是琴生不等式,琴生不等式以丹麦技术大学数学家约翰·延森(John Jensen)命名。它给出积分的凸函数值和凸函数的积分值间的关系。

琴生不等式也叫詹薯橡森不等式,琼森不等式,是一个非常著名的不等式,有了它,我们可以推导出其他一些著名不等式,比如幂平均不等碰手枣式、杨格不等式(Young Inequality),赫尔德不等式(H ölder Inequality),闵可夫斯基不等式(Minkowski Inequality)。

jensen不等式是什么?

关于琴生不等式的结论:

如果f(x)二阶可导笑拆,而且f''(x)≥0,那么f(x)是下凸函数(凸函数)。

如果f(x)二阶可导,而且f''(x)≤0,那么f(x)是上凸函数(凹函数)。

公式应用:(x1^t+x2^t+...+xn^t)/n>=((x1+x2+...+xn)/n)^t,(t>1时);(x1^t+x2^t+...+xn^t)/n>=((x1+x2+...+xn)/n)^t,(0<t<1时);取f(x) = x^t。((x1+x2+...+xn)/n)^n>=x1*x2*...*xn,取f(x)=log(x)。