Simone
1、 （1）连结PD、CP、D1C，作PM⊥CD1，设耐族PD=m，正方体的一个棱长为a,CD1=√2a,PD=√(m^2+a^2),C1P=√(m^2+a^2)=PD,△D1PC是等腰三角形，M是CD1的中点，PM=√(PC^2-CM^2)=√(m^2+a^2-a^2/2)= √(m^2+a^2/2),S△PCD1=CD1*PM/2=√2a* √(m^2+a^2/2)/2= [a√(2m^2+a^2)]/2，S△PDC=CD*PD/2=a*m/2,DD1⊥平面ABCD，D是D1在平面ABCD的射影，S△PDC是S△PCD1的二面角的余弦值，设其余弦值为cosα，cosα= （a*m/2）/ [a√(2m^2+a^2)]/2=cos60°=1/2，m=√2a/2,,PD/AD=√2/2时，二面角D1-PC-D的大小为60度。（2）由上所知PD=√2a/2, 三棱锥P-CDD1体积V=S△CDD1*PD/3=(a^2/2)* √2a/2,/3=√2a^3/12,设D点至平面PCD1距离为d, CP=√6a/2,PM=a,S△PCD1=CD1*PM/2=√2a^2/2, 三棱锥D-CPD1体积V= S△PCD1*d/3=√2a^2/2*d/3, 三棱锥P-CDD1体积=三棱锥D-CPD1体积,d=a/2,从D作DH⊥平面PCD，交平面于H，连结CH，CH就是直线DC在平面PCD1的射影
